Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên

Câu hỏi số 409247:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Giá trị của tổng \(M + m\) bằng bao nhiêu?

A. \(M + m = - \dfrac{4}{3}\).

B. \(M + m = \dfrac{4}{3}\).

C. \(M + m = - \dfrac{{28}}{3}\).

D. \(M + m = - 4\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409247

Phương pháp giải

- Tìm đạo hàm của hàm số và tìm nghiệm \(y' = 0\).

- Lập bảng biến thiên của hàm số trong khoảng yêu cầu.

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN, GTNN của hàm số.

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\):

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\); hàm số có:

Giá trị lớn nhất \(M = - 4\); giá trị nhỏ nhất \(m = - \dfrac{{16}}{3}\).

Vậy \(M + m = - 4 - \dfrac{{16}}{3} = - \dfrac{{28}}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.