Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng tần số, có li độ ở thời điểm \(t\) là

Câu hỏi số 409364:

Vận dụng cao

Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng tần số, có li độ ở thời điểm \(t\) là \({x_1}\) và \({x_2}\). Giá trị cực đại của tích \({x_1}.{x_2}\) là \(M\), giá trị cực tiểu của \({x_1}.{x_2}\)là \( - \frac{M}{4}\). Độ lệch pha giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(0,95\,\,rad\)

B. \(1,82\,\,rad\)

C. \(1,04\,\,rad\)

D. \(1,52\,\,rad\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409364

Phương pháp giải

Phương trình dao động điều hòa

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\
{x_2} = {A_2}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)
\end{array} \right.\)

Xét tích

\({x_1}.{x_2} = {A_1}.{A_2}.\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right) + \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right]\)

Giải chi tiết

Phương trình dao động điều hòa

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\
{x_2} = {A_2}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)
\end{array} \right.\)

Xét tích

\({x_1}.{x_2} = {A_1}.{A_2}.\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right) + \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right]\)

Tích đó có giá trị cực đại khi \(\cos \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right) = 1\) và cực tiểu khi \(\cos \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right) = - 1\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1}.{x_2} = \frac{1}{2}.{A_1}.{A_2}\left[ {1 + \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right] = M\,\,\,\,\,\,(1)\\
{x_1}.{x_2} = \frac{1}{2}.{A_1}.{A_2}\left[ { - 1 + \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right] = \frac{{ - M}}{4}\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
(1) + (2) \Rightarrow \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \frac{3}{4}\frac{M}{{{A_1}{A_2}}}\,\,\,\,\,\,(3)\\
(1) - (2) \Rightarrow {A_1}.{A_2} = \frac{5}{4}M\,\,\,\,\,\,\,\,(4)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \cos \Delta \varphi = \frac{3}{5} \Rightarrow \Delta \varphi = 0,93rad\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.