Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;0), B(2;5;-4). Phương trình mặt cầu

Câu hỏi số 409638:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;0), B(2;5;-4). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 12\)

B. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 48\)

C. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 48\)

D. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 12\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409638

Phương pháp giải

Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2}.\)

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R:\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}.\)

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow I\left( {0;\,\,3;\, - 2} \right).\)

Ta có:\(AB = \sqrt {{{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 4\sqrt 3 \) \( \Rightarrow R = \frac{{AB}}{2} = 2\sqrt 3 .\)

\( \Rightarrow \) Mặt cầu đường kính AB có phương trình là: \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 12.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.