Một sóng hình sin lan truyền trên mặt nước từ nguồn O với bước sóng \(\lambda \). Ba điểm A,
Một sóng hình sin lan truyền trên mặt nước từ nguồn O với bước sóng \(\lambda \). Ba điểm A, B, C trên hai phương truyền sóng sao cho OA vuông góc với OC và B là một điểm thuộc tia OA sao cho OB > OA. Biết \(OA = 7\lambda \). Tại thời điểm người ta qua sát thấy giữa A và B có 5 đỉnh sóng (kể cả A và B) và lúc này góc ACB đạt giá trị lớn nhất. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn AC bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Sử dụng công thức lượng giác
+ Sử dụng biểu thức: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{{\rm{tana - tanb}}}}{{1 + \tan a.\tan b}}\)
+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)
+ Điều kiện ngược pha: \(\Delta \varphi = \left( {2k + 1} \right)\pi \)
Ta có, giữa A và B có 5 đỉnh sóng với A, B cũng là đỉnh sóng
\( \Rightarrow AB = 4\lambda \)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan \alpha = \dfrac{{7\lambda }}{h}\\\tan \beta = \dfrac{{7\lambda + 4\lambda }}{h} = \dfrac{{11\lambda }}{h}\end{array} \right.\)
Ta có: \(\beta - \alpha = {C_1}\)
\( \Rightarrow \tan \left( {\beta - \alpha } \right) = \dfrac{{\tan \beta - \tan \alpha }}{{1 + \tan \beta \tan \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{{11\lambda }}{h} - \dfrac{{7\lambda }}{h}}}{{1 + \dfrac{{11\lambda }}{h}.\dfrac{{7\lambda }}{h}}} = \dfrac{{4\lambda }}{{h + \dfrac{{77{\lambda ^2}}}{h}}}\)
Từ biểu thức trên, ta thấy \({C_1} = \widehat {ACB}\) lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất
Có \(h + \dfrac{{77{\lambda ^2}}}{h} \ge 2\sqrt {77{\lambda ^2}} \)
Dấu “=” xảy ra khi \(h = \sqrt {77} \lambda \)
+ Gọi M là một điểm trên AC, để M dao động ngược pha với nguồn thì \(\Delta {\varphi _M} = \dfrac{{2\pi {d_M}}}{\lambda } = \left( {2k + 1} \right)\pi \)
\( \Rightarrow {d_M} = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{2}\)
+ Xét khoảng giá trị của M, tính về phía C từ đường vuông góc của O lên AC, ta có:
\(5,47\lambda \le {d_M} \le 8,7\lambda \)
Sử dụng chức năng TABLE trong máy tính ta tìm được 4 vị trí
+ Xét đoạn về phía A: \(5,47\lambda \le {d_M} \le 7\lambda \)
Cũng sử dụng chức năng TABLE trong máy tính ta tìm được 2 vị trí
Vậy trên AC có 6 vị trí
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
