Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên như hình bên. Trong các hệ số a, b, c

Câu hỏi số 410159:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên như hình bên. Trong các hệ số a, b, c và d có bao nhiêu số âm?

A. \(1\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410159

Phương pháp giải

- Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) xác định dấu của hệ số a.

- Dựa vào số điểm cực trị suy ra dấu của hệ số b.

- Dựa vào dấu của tích hai điểm cực trị suy ra dấu của hệ số c.

- Thay \(x = 0\) vào hàm số và xác định dấu của d.

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\).

\(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có hai điểm cực trị \({x_1} = - 1,\,\,{x_2} = 2\) nên phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(S = {x_1} + {x_2} = 1 > 0\), \(P = {x_1}{x_2} = - 2 < 0\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {b^2} - 3ac > 0\\S = \dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0\\P = \dfrac{c}{{3a}} < 0\end{array} \right.\).

Mà \(a < 0\) nên \(b > 0\) và \(c > 0\).

Dựa vào BBT ta thấy tại điểm \(x = 0\) thì \(y > 0\), do đó \(d > 0\).

Vậy trong 4 hệ số a, b, c, d chỉ có 1 số âm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.