Trong không gian, cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4,\,AC = 5\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung

Câu hỏi số 410228:

Thông hiểu

Trong không gian, cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4,\,AC = 5\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta thu được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình trụ đó.

A. \({S_{tp}} = 24\pi \).

B. \({S_{tp}} = 8\pi \).

C. .\({S_{tp}} = \dfrac{{81}}{2}\pi \).

D. \({S_{tp}} = \dfrac{{33}}{2}\pi \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410228

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\), trong đó \(R,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Giải chi tiết

Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta nhận được khối trụ có chiều cao \(h = AB\), bán kính đáy \(R = AM = \dfrac{1}{2}AD\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ACD ta có:

\(AD = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\).

Hình trụ thu được có bán kính đáy \(R = \dfrac{{AD}}{2} = \dfrac{3}{2}\), đường cao \(h = AB = 4\), có diện tích toàn phần là:

\({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi .\dfrac{3}{2}.4 + 2\pi .{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{33}}{2}\pi \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.