Phương trình \({\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\) có nghiệm là:

Câu hỏi số 410472:

Thông hiểu

A. \(x = 7\)

B. \(x = 5\)

C. \(x = 11\)

D. \(x = 9\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410472

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình:

- Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\).

- Giải phương trình logarit: \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] = 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = {2^3} = 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.