Biết \(\frac{\pi }{2}\,\, < \alpha < \pi \) và \(\sin 2\alpha = m\) với \( - 1 \le m < 0\) thì

Câu hỏi số 410842:

Vận dụng

Biết \(\frac{\pi }{2}\,\, < \alpha < \pi \) và \(\sin 2\alpha = m\) với \( - 1 \le m < 0\) thì \(\cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - \pi } \right)\) bằng

A. \(\sqrt {m + 1} \).

B. \( - \sqrt {m + 1} \).

C. \(\sqrt {1 - {m^2}} \).

D. \(\sqrt {1 - m} \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410842

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\end{array} \right.\) để biến đổi biểu thức.

Sau đó bình phương làm xuất hiện \(\sin 2\alpha \) để sử dụng giả thiết \(\sin 2\alpha = m\,\,\left( { - 1 \le m < 0} \right)\)

Cuối cùng kết hợp điều kiện \(\frac{\pi }{2}\,\, < \alpha < \pi \) để chọn nghiệm phù hợp

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - \pi } \right)\\ = \cos \alpha .\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) - \sin \alpha \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {\pi - \alpha } \right)\\ = \sin \alpha - \cos \alpha \end{array}\)

Ta có: \(\sin 2\alpha = m \Leftrightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha = m\)

Theo đề bài ta có: \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha > 0\\\cos \alpha < 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \sin \alpha - \cos \alpha > 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 2\sin \alpha .\cos \alpha \\ = 1 - \sin 2\alpha = 1 - m\\ \Rightarrow \sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt {1 - m} \,\,\,\,\,\left( {do\, - 1 \le m < 0 \Rightarrow 1 - m > 0} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10