Biết \(\frac{\pi }{2}\,\, < \alpha < \pi \) và \(\sin 2\alpha = m\) với \( - 1 \le m < 0\) thì

Câu hỏi số 410842:

Vận dụng

Biết \(\frac{\pi }{2}\,\, < \alpha < \pi \) và \(\sin 2\alpha = m\) với \( - 1 \le m < 0\) thì \(\cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - \pi } \right)\) bằng

A. \(\sqrt {m + 1} \).

B. \( - \sqrt {m + 1} \).

C. \(\sqrt {1 - {m^2}} \).

D. \(\sqrt {1 - m} \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410842

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\end{array} \right.\) để biến đổi biểu thức.

Sau đó bình phương làm xuất hiện \(\sin 2\alpha \) để sử dụng giả thiết \(\sin 2\alpha = m\,\,\left( { - 1 \le m < 0} \right)\)

Cuối cùng kết hợp điều kiện \(\frac{\pi }{2}\,\, < \alpha < \pi \) để chọn nghiệm phù hợp

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - \pi } \right)\\ = \cos \alpha .\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) - \sin \alpha \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {\pi - \alpha } \right)\\ = \sin \alpha - \cos \alpha \end{array}\)

Ta có: \(\sin 2\alpha = m \Leftrightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha = m\)

Theo đề bài ta có: \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha > 0\\\cos \alpha < 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \sin \alpha - \cos \alpha > 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 2\sin \alpha .\cos \alpha \\ = 1 - \sin 2\alpha = 1 - m\\ \Rightarrow \sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt {1 - m} \,\,\,\,\,\left( {do\, - 1 \le m < 0 \Rightarrow 1 - m > 0} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.