Hai vật nhỏ I và II có cùng khối lượng 1 kg, được nối với nhau bằng sợi dây mảnh, nhẹ,
Hai vật nhỏ I và II có cùng khối lượng 1 kg, được nối với nhau bằng sợi dây mảnh, nhẹ, không dẫn điện. Vật II được tích điện q = 10−5 C. Vật I không nhiễm điện được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Hệ được đặt nằm ngang trên một bản nhẵn trong điện trường đều có cường độ điện trường 105 V/m hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị giãn. Lấy π2= 10. Cắt dây nối hai vật, khi vật I có tốc độ bằng \(5{\sqrt 3 _{}}cm/s\) lần đầu tiên thì vật II có tốc độ gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ta có hình vẽ:
Ban đầu, lò xo dãn, chứng tỏ vecto cường độ điện trường cùng hướng với trục Ox như hình.
Ta có biểu thức \(qE = k.\Delta {l_0}\)
Sau khi đốt cháy dây nối I và II, vật I dao động với biên độ ∆l0, còn vật II chuyển động có gia tốc dưới tác dụng của lực điện.
Phương trình dao động và vận tốc của vật I là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = A.\cos \left( {\omega t} \right)\\
v = x' = \omega A.\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)
\end{array} \right.\)
với tốc độ góc là \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)
Vậy II có gia tốc và phương trình vận tốc là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{qE}}{m}\\
v = at
\end{array} \right.\)
Ta có hình vẽ:
Ban đầu, lò xo dãn, chứng tỏ vecto cường độ điện trường cùng hướng với trục Ox như hình.
Ta có biểu thức:
\(qE = k.\Delta {l_0} \Rightarrow \Delta {l_0} = \frac{{qE}}{k} = \frac{{{{10}^{ - 5}}{{.10}^5}}}{{100}} = 0,{01_{}}m = {1_{}}cm\)
Sau khi đốt cháy dây nối I và II, vật I dao động với biên độ ∆l0, còn vật II chuyển động có gia tốc dưới tác dụng của lực điện.
Tốc độ góc của vật I:
\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{1}} = {10_{}}rad/s\)
Phương trình dao động và vận tốc của vật I là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = A.\cos \left( {\omega t} \right) = 1.\cos 10t\\
v = x' = \omega A.\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right) = 10.\cos \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)
\end{array} \right.\)
Khi vật I có vận tốc \(5{\sqrt 3 _{}}cm/s\) ta có:
\(\begin{array}{l}
10.\cos \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = 5\sqrt 3 \Leftrightarrow \cos \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Leftrightarrow 10t + \frac{\pi }{2} = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{{ - 2\pi }}{{30}} + k.\frac{\pi }{{10}}\\
t = \frac{{ - \pi }}{{30}} + k.\frac{\pi }{{10}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vì t > 0 nên lần đầu tiên vật I có vận tốc từ khi chuyển động ứng với:
\(t = \frac{{ - 2\pi }}{{30}} + \frac{\pi }{{10}} = \frac{\pi }{{30}}s\)
Vậy II có gia tốc và phương trình vận tốc là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{qE}}{m} = \frac{{{{10}^{ - 5}}{{.10}^5}}}{1} = {1_{}}m/s\\
v = at = 1.\frac{\pi }{{30}} = \frac{\pi }{{30}}\left( {m/s} \right) = 10,{47_{}}\left( {cm/s} \right)
\end{array} \right.\)
Tốc độ này gần nhất với 10,5 cm/s.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
