Cho tam giác \(ABC\) và điểm điểm \(K\) chuyển động trên cạnh \(AC\), \(P\) là điểm chuyển
Cho tam giác \(ABC\) và điểm điểm \(K\) chuyển động trên cạnh \(AC\), \(P\) là điểm chuyển động trên trung tuyến \(BD\) của tam giác \(ABC\) sao cho \({S_{APK}} = {S_{BPC}}\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(AP\) và \(BK\). Tìm tập hợp các điểm \(M\)?
Quảng cáo
Liên quan đến diện tích , chú ý đến các đường cao .
Dựng các đường cao \(MF \bot AC\), \(BE \bot AC\), \(AH \bot BD\), \(CI \bot BD\).
Ta có: \(\dfrac{{{S_{ABK}}}}{{{S_{AMK}}}} = \dfrac{{MK}}{{BK}}\), \(\dfrac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{BDC}}}} = \dfrac{{AH}}{{CI}} = \dfrac{{AD}}{{DC}} = 1\).
Mặt khác , ta có: \(\dfrac{{{S_{APB}}}}{{{S_{BPC}}}} = \dfrac{{AH}}{{CI}} = 1\).
Từ giả thiết ta suy ra \({S_{APK}} = {S_{APB}}\).
Nhưng \(\dfrac{{{S_{APK}}}}{{{S_{APB}}}} = \dfrac{{MK}}{{BM}} = 1 \Rightarrow BM = \dfrac{1}{2}BK\).
Vậy tập hợp điểm \(M\) là đường trung điểm song song với \(AC\) của tam giác \(ABC\) trừ hai trung điểm\({M_1},\,\,{M_2}\) của tam giác \(ABC\).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
