Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên

Câu hỏi số 411926:

Thông hiểu

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(K.\) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( x \right) + C.\)

B. \({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f\left( x \right).\)

C. \({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = F'\left( x \right).\)

D. \({\left( {x\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f'\left( x \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411926

Phương pháp giải

Nếu hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên khoảng thì \(F\left( x \right) + C = \int {f\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Nếu hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên khoảng thì \(F\left( x \right) + C = \int {f\left( x \right)dx} \). Suy ra khẳng định A đúng.

Khi đó ta có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Ta lại có \(\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)' = f\left( x \right) = F'\left( x \right)\). Suy ra khẳng định B, C đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.