Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha

Câu hỏi số 411929:

Thông hiểu

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,\,x + 2y + z - 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):\,\,\,x - y - z + 2 = 0\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 1 - 2t\\z = 3t.\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2t\\z = - 1 - 3t.\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 - 2t\\z = 3t.\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 1 + 2t\\z = t.\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411929

Phương pháp giải

- Xác định hai điểm thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + z - 1 = 0\\x - y - z + 2 = 0\end{array} \right.\).

- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó.

- Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là : \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + z - 1 = 0\\x - y - z + 2 = 0\end{array} \right.\).

Cho \(z = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 1\\x - y = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A\left( { - 1;1;0} \right) \in \Delta \).

Cho \(z = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = - 1\\x - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{3}\\y = - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow B\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3};2} \right) \in \Delta \).

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{4}{3};2} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow u = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;3} \right)\) là 1 VTCP của \(\Delta \).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) là : \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 1 - 2t\\z = 3t.\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.