Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) và \(B\left(

Câu hỏi số 411950:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) và \(B\left( {4;1;1} \right).\) Độ dài đường cao \(OH\) của tam giác \(OAB\) là

A. \(\sqrt {\dfrac{{86}}{{19}}} .\)

B. \(\sqrt {\dfrac{{19}}{{86}}} .\)

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt {19} }}.\)

D. \(\dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{{86}}{{19}}} .\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411950

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \): \(d\left( {M;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {M{M_o}} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) với \({M_0}\) là điểm bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta \), \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2;0} \right)\), \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;3;1} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { - 2; - 1;9} \right)\) \( \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {AB} } \right]} \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {9^2}} = \sqrt {86} \).

Vậy \(OH = d\left( {O;AB} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {AB} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {86} }}{{\sqrt {{3^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \sqrt {\dfrac{{86}}{{19}}} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.