Biết đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 3} + ax + b}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) không có

Câu hỏi số 414121:

Vận dụng

Biết đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 3} + ax + b}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) không có đường tiệm cận đứng nào. Tính \(T = a - 3b.\)

A. \(T = 6.\)

B. \(T = 4.\)

C. \(T = 3.\)

D. \(T = 5.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414121

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ\(t = \sqrt {x + 3} \), đưa hàm số về dạng bậc hai trên bậc hai rồi biện luận.

Giải chi tiết

Ta có \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 3} + ax + b}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Đặt \(\sqrt {x + 3} = t \Rightarrow x = {t^2} - 3\)

Khi đó \(y = \dfrac{{a\left( {{t^2} - 3} \right) + t + b}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Để hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 3} + ax + b}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) không có tiệm cận đứng thì phương trình \(a\left( {{t^2} - 3} \right) + t + b = 0 \Leftrightarrow a{t^2} + t - 3a + b = 0\) có nghiệm kép \(t = 2\) (ứng với \(x = 1\)).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta = 1 - 4a\left( {b - 3a} \right) = 0\\ - \dfrac{1}{{2a}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{4}\\b = - \dfrac{7}{4}\end{array} \right.\).

Vậy \(T = a - 3b = - \dfrac{1}{4} - 3.\dfrac{{ - 7}}{4} = 5.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.