Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{1 - x}}\) trên

Câu hỏi số 414428:

Thông hiểu

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{1 - x}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

A. \(y = \ln \left| {1 - x} \right|\)

B. \(y = - \ln \left( {1 - x} \right)\)

C. \(y = \ln \dfrac{1}{{x - 1}}\)

D. \(y = \ln \left| {x - 1} \right|\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414428

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{{ax + b}}} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

- Xét dấy biểu thức trong trị tuyệt đối để phá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

Ta có: \(\int {\dfrac{1}{{1 - x}}dx} = \dfrac{1}{{ - 1}}.ln\left| {1 - x} \right| + C = - \ln \left| {1 - x} \right| + C\).

Mà \(x \in \left( {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow x > 1 \Leftrightarrow 1 - x < 0\).

\( \Rightarrow \int {\dfrac{1}{{1 - x}}dx} = - \ln \left( {x - 1} \right) + C = \ln {\left( {x - 1} \right)^{ - 1}} + C = \ln \dfrac{1}{{x - 1}} + C\).

Vậy \(y = \ln \dfrac{1}{{x - 1}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{1 - x}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.