Cho \(n\) điểm phân biệt \(\left( {n \ge 2,\,n \in \mathbb{N}} \right)\), trong đó không có ba điểm nào

Câu hỏi số 415202:

Vận dụng cao

Cho \(n\) điểm phân biệt \(\left( {n \ge 2,\,n \in \mathbb{N}} \right)\), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong số các điểm đã cho. Biết vẽ được tất cả \(120\) đoạn thẳng. Tìm giá trị của \(\,n.\)

A. \(n = 15\)

B. \(n = 16\)

C. \(n = 17\)

D. \(n = 18\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415202

Phương pháp giải

Từ \(n\) điểm \(\left( {n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 2} \right)\) ta có thể kẻ được \(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) đoạn thẳng.

Giải chi tiết

Qua một điểm và \(\left( {n - 1} \right)\) điểm còn lại ta kẻ được \(n - 1\) đoạn thẳng.

Với \(n\) điểm ta kẻ được \(n\left( {n - 1} \right)\) đoạn thẳng.

Nhưng mỗi đoạn thẳng được tính hai lần, số đoạn thẳng kẻ được là \(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) đoạn thẳng.

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 120\)

\( \Rightarrow n\left( {n - 1} \right) = 120.2\)

\( \Rightarrow n\left( {n - 1} \right) = 240\)

Mà \(240 = 16.15\) nên \(n = 16\).

Vậy \(n = 16\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link