Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1;2;3} \right)\) và vuông góc với mặt

Câu hỏi số 415416:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1;2;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,4x + 3y - 7z + 1 = 0\) có phương trình tham số là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 4t\\y = 2 + 3t\\z = - 3 - 7t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 2 + 3t\\z = 3 - 7t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 - 4t\\z = 3 - 7t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 8t\\y = - 2 + 6t\\z = - 3 - 14t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415416

Phương pháp giải

- \(d \bot \left( \alpha \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_\alpha }} \).

- Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,4x + 3y - 7z + 1 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {4;3; - 7} \right)\).

Vì \(d \bot \left( \alpha \right)\) nên đường thẳng \(d\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {4;3; - 7} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1;2;3} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {4;3; - 7} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 2 + 3t\\z = 3 - 7t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.