Một hình trụ có diện tích xung quanh là \(4\pi \), thiết diện qua trục là một hình vuông. Một

Câu hỏi số 415420:

Vận dụng

Một hình trụ có diện tích xung quanh là \(4\pi \), thiết diện qua trục là một hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện \(ABB'A'\), biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung \({120^0}\). Diện tích của thiết diện \(ABB'A'\) bằng:

A. \(2\sqrt 3 \)

B. \(2\sqrt 2 \)

C. \(3\sqrt 2 \)

D. \(\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415420

Phương pháp giải

- Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \({S_{xq}} = 2\pi rh\), từ đó tính \(rh\).

- Áp dụng định lí Côsin trong tam giác tính dây căng cung \({120^0}\). Từ đó tính diện tích thiết diện \(ABB'A'\).

Giải chi tiết

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là \(r,\,\,h\).

Theo bài ra ta có: \({S_{xq}} = 4\pi \Leftrightarrow 2\pi rh = 4\pi \Leftrightarrow rh = 2\).

Xét tam giác \(OAB\) có \(OA = OB = r\), \(\angle AOB = {120^0}\).

Áp dụng định lí Côsin rong tam giác ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2.OA.OB.\cos \angle AOB\\A{B^2} = {r^2} + {r^2} - 2{r^2}.\dfrac{{ - 1}}{2}\\A{B^2} = 3{r^2}\\ \Rightarrow AB = r\sqrt 3 \end{array}\)

\( \Rightarrow {S_{ABB'A'}} = AB.BB' = r\sqrt 3 .h = \sqrt 3 rh = 2\sqrt 3 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.