Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp

Câu hỏi số 416064:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là \(i = {I_o}\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,A\). Nếu nối tắt hai bản tụ điện bằng một dây dẫn thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là \(i' = {I_o}\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\,A\). Phương trình điện áp hai đầu đoạn mạch là

A. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\,V.\)

B. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\,V.\)

C. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\,V.\)

D. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,V.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416064

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính góc lệch giữa u và i:

\(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Tan của một hiệu:

\(\tan \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2}}}\)

Áp dụng định luật Ôm:

\({I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z}\)

Giải chi tiết

Từ hai phương trình cường độ dòng điện ta thấy cả hai có cùng một giá trị hiệu dụng nên

\(\begin{array}{l}
{Z_1} = {Z_2} \Leftrightarrow \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} \\
\Leftrightarrow {R^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2} = {R^2} + Z_L^2 \Leftrightarrow {Z_C} = 2{Z_L}
\end{array}\)

Độ lệch pha của điện áp với cường độ dòng điện trong hai trường hợp là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\tan \left( {{\varphi _u} - {\varphi _{i1}}} \right) = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{ - {Z_L}}}{R}\\
\tan \left( {{\varphi _u} - {\varphi _{i2}}} \right) = \frac{{{Z_L}}}{R} = \frac{{{Z_L}}}{R}
\end{array} \right.\)

Áp dụng công thức tan của hiệu ta có

\(\begin{array}{l}
\tan \left( {{\varphi _u} - {\varphi _{i2}} - {\varphi _u} + {\varphi _{i1}}} \right) = \tan \left( {{\varphi _{i1}} - {\varphi _{i2}}} \right) = \frac{{\tan {\varphi _2} - \tan {\varphi _1}}}{{1 + \tan {\varphi _2}\tan {\varphi _2}}}\\
\Leftrightarrow \tan \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{{ - \pi }}{{12}}} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\frac{{{Z_L}}}{R} - \frac{{ - {Z_L}}}{R}}}{{1 + \frac{{ - {Z_L}}}{R}.\frac{{{Z_L}}}{R}}}\\
\Leftrightarrow \sqrt 3 = \frac{{\frac{{2{Z_L}}}{R}}}{{\frac{{{R^2} - Z_L^2}}{{{R^2}}}}} \Leftrightarrow \sqrt 3 .\left( {{R^2} - Z_L^2} \right) = 2R{Z_L}\\
\Leftrightarrow \sqrt 3 {R^2} - 2R{Z_L} - \sqrt 3 Z_L^2 = 0 \Leftrightarrow {Z_L} = \frac{R}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\)

Thay vào độ lệch pha thứ nhất ta có:

\(\tan {\varphi _1} = \frac{{ - {Z_L}}}{R} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{{ - \pi }}{6} \Leftrightarrow {\varphi _u} = \frac{{ - \pi }}{6} + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{{12}}\)

Vậy phương trình điện áp là \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\,V.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.