Một vật thực hiện đồng thời hai dao động kết hợp có phương trình \({x_1} = 3\cos \left( {4t +

Câu hỏi số 416063:

Vận dụng cao

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động kết hợp có phương trình \({x_1} = 3\cos \left( {4t + \frac{\pi }{2}} \right)cm\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {4t} \right)cm\). Chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng, khi động năng bằng một phần ba cơ năng thì vật có tốc độ \(8\sqrt 3 cm\). Biên độ A₂ bằng

A. \(\sqrt 3 cm\)

B. \(3\sqrt 3 cm\)

C. 3 cm

D. 6 cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416063

Phương pháp giải

Biểu thức động năng và cơ năng:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\\
{\rm{W}} = \frac{1}{2}.m.{\omega ^2}{A^2}
\end{array} \right.\)

Biên độ dao động tổng hợp là:

\({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi \)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\\
{\rm{W}} = \frac{1}{2}.m.{\omega ^2}{A^2}
\end{array} \right.\)

Khi động năng bằng một phần ba cơ năng ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}.m.{v^2} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.m.{\omega ^2}{A^2} \Leftrightarrow {v^2} = \frac{1}{3}{\omega ^2}{A^2}\\
\Rightarrow {\left( {8\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{1}{3}{.4^2}.{A^2} \Leftrightarrow A = {6_{}}cm
\end{array}\)

Biên độ dao động tổng hợp là

\(\begin{array}{l}
{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi \\
\Rightarrow {6^2} = {3^2} + A_2^2 + 2.3.{A_2}.\cos \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow {A_2} = 3\sqrt 3 cm
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.