Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch \({u_{AB}} = 200co{s^2}\left( {50\pi t} \right)V\) gồm điện

Câu hỏi số 416067:

Vận dụng

Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch \({u_{AB}} = 200co{s^2}\left( {50\pi t} \right)V\) gồm điện trở thuần có giá trị R = 100 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung \(C = \frac{{100}}{\pi }\mu F\). Tại thời điểm điện áp tức thời hai đầu điện trở bằng 0 thì độ lớn điện áp tức thời giữa hai bản tụ gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 100 V.

B. 70 V.

C. 200 V.

D. 170 V.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416067

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi \({\cos ^2}x = \frac{{\cos 2x + 1}}{2}\)

Dung kháng \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}\)

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} \)

Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch khi đó: \(I = \frac{U}{Z}\)

Điện áp tức thời:

\(u = {u_R} + {\rm{ }}{u_C}\)

Giải chi tiết

Sử dụng công thức biến đổi \({\cos ^2}x = \frac{{\cos 2x + 1}}{2}\) ta có phương trình điện áp hai đầu AB là

\({u_{AB}} = 200.{\cos ^2}50\pi t = 200.\frac{{\cos 100\pi t + 1}}{2} = 100 + 100\cos 100\pi t\)

Thành phần không đổi không đi qua được tụ, nên ta chỉ xét thành phần dòng điện xoay chiều.

Dung kháng:

\({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 100\Omega \)

Tổng trở:

\(Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = 100\sqrt 2 \Omega \)

Cường độ dòng điện hiệu dụng:

\(I = \frac{U}{Z} = \frac{{50\sqrt 2 }}{{100\sqrt 2 }} = \frac{1}{2}A\)

Độ lệch pha giữa u và i:

\(\tan \varphi = \frac{{ - {Z_C}}}{R} = - 1 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4}\)

Phương trình điện áp tức thời trên điện trở và trên tụ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_R} = 50\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\\
{u_C} = 50\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)
\end{array} \right.\)

Vì u_R và u_Cvuông pha với nhau nên ta có:

\(\frac{{u_R^2}}{{U_{0R}^2}} + \frac{{u_C^2}}{{U_{0C}^2}} = 1\)

Khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_R} = 0\\
{u_C} = {U_{0C}} = 50\sqrt 2 V = 70,71V
\end{array} \right.\)

Thành phần không đổi không đi qua được tụ mà coi như nạp điện cho tụ, vậy điện áp không đổi hai đầu tụ là 100V, ta có:

\({u_C} = 100 + 70,71V = 170,71V\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.