Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn \(A,\,\,B\) cách nhau \(10\,\,cm\) dao động cùng biên

Câu hỏi số 416534:

Vận dụng cao

Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn \(A,\,\,B\) cách nhau \(10\,\,cm\) dao động cùng biên độ, cùng pha, tạo ra sóng cơ có bước sóng \(4\,\,cm\). \(C\) là điểm trên mặt nước sao cho \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\) với \(BC = 8\,\,cm\). \(M\) và \(N\) là hai cực đại giao thoa trên \(BC\) gần nhau nhất. Độ dài đoạn \(MN\) có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(2,4\,\,cm\).

B. \(2,8\,\,cm\).

C. \(1,3\,\,cm\).

D. \(1,9\,\,cm\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416534

Phương pháp giải

Điều kiện cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Điều kiện cực tiểu giao thoa: \({d_2} - {d_1} = \left( {k + \dfrac{1}{2}} \right)\lambda \)

Sử dụng máy tính bỏ túi để giải nghiệm phương trình

Giải chi tiết

Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6\,\,\left( {cm} \right)\)

Tại điểm \(C\) có: \(BC - AC = 2\,\,\left( {cm} \right) = \dfrac{\lambda }{2} \to \) điểm \(C\) thuộc đường cực tiểu bậc 1

Trên IB có số cực đại là: \(N=\left[ \frac{IB}{\frac{\lambda }{2}} \right]=\left[ \frac{5}{\frac{4}{2}} \right]=2\)

→ Để trên \(CB\) có 2 điểm cực đại gần nhau nhất, \(E\) và \(D\) phải gần \(B\) nhất → \(E\) và \(D\) thuộc đường cực đại bậc 1 và bậc 2 (như hình vẽ)

\(D\) nằm trên cực đại bậc 2, ta có: \(DA-DB=2\lambda \Rightarrow DA=DB+\lambda \)

Đặt \(DB=x\Rightarrow DA=x+8\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{{{\left( x+8 \right)}^{2}}-{{6}^{2}}}=8\Rightarrow x=1,125\,\,\left( cm \right)\)

Điểm \(E\) nằm trên cực đại bậc \(1\), ta có: \(EA-EB=\lambda \Rightarrow EA=EB+\lambda \)

Đặt \(EB=y\Rightarrow EA=y+4\)

\(\begin{align}& \Rightarrow y+\sqrt{{{\left( y+4 \right)}^{2}}-{{6}^{2}}}=8\Rightarrow y=3,5\,\,\left( cm \right) \\& \Rightarrow DE=y-x=3,5-1,125=2,375\,\,\left( cm \right) \\\end{align}\)

Giá trị tìm được gần nhất với giá trị \(2,4\,\,cm\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.