Gọi \(\left( {{D_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2\sqrt x ,\,\,y = 0\) và

Câu hỏi số 416812:

Thông hiểu

Gọi \(\left( {{D_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2\sqrt x ,\,\,y = 0\) và \(x = 2020,\) \(\left( {{D_2}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {3 x},\,\,y = 0\) và \(x = 2020.\) Gọi \({V_1},\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( {{D_1}} \right)\) và \(\left( {{D_2}} \right)\) xung quanh trục \(Ox.\) Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:

A. \(\dfrac{4}{3}\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{2}{3}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416812

Phương pháp giải

Công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo bởi các đường thẳng \(x = a,\;x = b\;\;\left( {a < b} \right)\) và các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right)\) khi quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx.} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {{D_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2\sqrt x ,\,\,y = 0\) và \(x = 2020,\)

\( \Rightarrow {V_1} = \pi \int\limits_0^{2020} {\left| {{{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}} \right|dx} \) \( = \pi \int\limits_0^{2020} {4xdx} = \left. {2\pi {x^2}} \right|_0^{2020}\) \( = 2\pi {.2020^2}.\)

\(\left( {{D_2}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {3x} ,\,\,y = 0\) và \(x = 2020\)

\( \Rightarrow {V_2} = \pi \int\limits_0^{2020} {\left| {{{\left( {\sqrt {3x} } \right)}^2}} \right|dx} \) \( = \pi \int\limits_0^{2020} {3xdx} = \left. {\frac{3}{2}\pi {x^2}} \right|_0^{2020}\) \( = \frac{3}{2}\pi {.2020^2}.\)

\(\Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{2\pi {{.2020}^2}}}{{\frac{3}{2}\pi {{.2020}^2}}} = \frac{4}{3}.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.