Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\) trên đoạn \(\left[ {2;\,\,3} \right]\)

Câu hỏi số 418099:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\) trên đoạn \(\left[ {2;\,\,3} \right]\) bằng:

A. \(f\left( 3 \right)\)

B. \(f\left( {\dfrac{1}{{{e^2}}}} \right)\)

C. \(f\left( 2 \right)\)

D. \(f\left( e \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418099

Phương pháp giải

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\) trên \(\left[ {2;\,\,3} \right]\) ta có:

\(f'\left( x \right) = \ln x - 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \ln x = 1\) \( \Leftrightarrow x = e \in \left[ {2;\,\,3} \right]\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = 2\ln 2\\f\left( e \right) = e\\f\left( 3 \right) = 3\ln 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {2;\,\,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = 3\ln 3.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.