Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\) trên đoạn \(\left[ {2;\,\,3} \right]\) bằng:
Câu 418099: Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\) trên đoạn \(\left[ {2;\,\,3} \right]\) bằng:
A. \(f\left( 3 \right)\)
B. \(f\left( {\dfrac{1}{{{e^2}}}} \right)\)
C. \(f\left( 2 \right)\)
D. \(f\left( e \right)\)
Quảng cáo
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:
+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)
+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\) trên \(\left[ {2;\,\,3} \right]\) ta có:
\(f'\left( x \right) = \ln x - 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \ln x = 1\) \( \Leftrightarrow x = e \in \left[ {2;\,\,3} \right]\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = 2\ln 2\\f\left( e \right) = e\\f\left( 3 \right) = 3\ln 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {2;\,\,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = 3\ln 3.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
