Dao động của một chất điểm có khối lượng \(100\,\,g\) là tổng hợp của hai dao động cùng

Câu hỏi số 418370:

Vận dụng cao

Dao động của một chất điểm có khối lượng \(100\,\,g\) là tổng hợp của hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \left( {10\pi t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {10\pi t + {\varphi _2}} \right)\) (\(t\) tính bằng \(s\)). Hình bên là đồ thị biểu diễn mối liên hệ của \({x_1}\) và \({x_2}\). Động năng cực đại của chất điểm là

A. \(0,405\,\,J\).

B. \(1,60\,\,J\).

C. \(0,442\,\,J\).

D. \(0,81\,\,J\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418370

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và giản đồ vecto

Biên độ dao động cực đại: \(A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }\)

Động năng cực đại của chất điểm: \({{\text{W}}_{d\max }}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta lấy 2 điểm với \(\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}=9cm \\& {{x}_{2}}=9cm \\\end{align} \right.\) và \(\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}=9cm \\& {{x}_{2}}=6cm \\\end{align} \right.\), ta có giản đồ vecto:

Trường hợp \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=9cm\), ta có: \(x=A\cos \frac{\Delta \varphi }{2}\Rightarrow \Delta \varphi =2\text{ar}\cos \frac{9}{A}\)

Với \(\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}=9cm \\& {{x}_{2}}=6cm \\\end{align} \right.\), ta có: \(\Delta \varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\text{ar}\cos \frac{6}{A}-\text{ar}\cos \frac{9}{A}\)

\(\Rightarrow \Delta \varphi =2\text{ar}\cos \frac{9}{A}=\text{ar}\cos \frac{6}{A}-\text{ar}\cos \frac{9}{A}\)

Sử dụng chức năng SHIFT+SOLVE trong máy tính bỏ túi, ta có:

\(A\approx 9,4\,\,\left( cm \right)\Rightarrow \Delta \varphi =33,{{55}^{0}}\)

Biên độ dao động tổng hợp là:

\({{A}_{0}}=\sqrt{2{{A}^{2}}+2{{A}^{2}}\cos \Delta \varphi }\approx 18\,\,\left( cm \right)\)

Động năng cực đại của vật là:

\({{\text{W}}_{d\max }}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}.0,1.{{\left( 10\pi \right)}^{2}}.0,{{18}^{2}}=1,62\,\,\left( J \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.