Cho đoạn thẳng \(AB,O\) là trung điểm của \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\) vẽ
Cho đoạn thẳng \(AB,O\) là trung điểm của \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\) vẽ các tia \(Ax;By\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(C\) là một điểm thuộc tia \(Ax.\) Đường vuông góc với \(OC\) tại \({\rm{O}}\) cắt tia \(By\) ở \(D.\) Khi đó
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Kéo dài \(OC\) cắt \(BD\) tại \(K.\)
+ Chứng minh \(AC = BK\) dựa vào hai tam giác bằng nhau \(AOC\) và \(BOK.\)
+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau \(COD\) và \(KOD\) từ đó suy mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.
Kéo dài \(OC\) cắt \(BD\) tại \(K.\) Khi đó \(OD \bot OC \Rightarrow OD \bot CK \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {KOD} = 90^\circ \) ; \(AB \bot DK \Rightarrow \widehat {OBD} = \widehat {OBK} = 90^\circ .\)
Xét tam giác \(AOC\) và tam giác \(BOK\) có
+ \(\widehat {OAC} = \widehat {OBK} = 90^\circ \)
+ \(OA = OB\,\) (\(O\) là trung điểm của \(AB\))
+ \(\widehat {AOC} = \widehat {BOK}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta AOC = \Delta BOK\left( {g - c - g} \right)\) \( \Rightarrow OC = OK\) (hai cạnh tương ứng); \(AC = BK\) (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác \(DOC\) và tam giác \(DOK\) có
+ \(OC = OK\) (cmt)
+ \(\widehat {DOC} = \widehat {DOK} = 90^\circ \)
+ Cạnh \(OD\) chung,
Suy ra \(\Delta DOC = \Delta DOK\left( {g - c - g} \right)\) \( \Rightarrow CD = DK\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có \(DK = DB + BK\) mà \(AC = BK\)(cmt) và \(CD = DK\) (cmt) nên \(CD = AC + BD.\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
