Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là \(3:4\) và chu vi tam

Câu hỏi số 418824:

Vận dụng

Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là \(3:4\) và chu vi tam giác là \(36\,cm.\)

A. \(9\,cm.\)

B. \(12\,cm.\)

C. \(15\,cm.\)

D. \(16\,cm\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418824

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Pytago và công thức tính chu vi tam giác.

Giải chi tiết

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là \(x;y\,\left( {y > x > 0} \right)\) (cm) và độ dài cạnh huyền là \(z\,\left( {z > y} \right)\,\left( {cm} \right)\)

Theo đề bài ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\) và \(x + y + z = 36\,cm\)

Đặt \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k\,\left( {k > 0} \right)\) suy ra \(x = 3k;\,y = 4k\)

Theo định lý Pytago ta có \({x^2} + {y^2} = {z^2}\) \( \Rightarrow {z^2} = {\left( {3k} \right)^2} + {\left( {4k} \right)^2} = 25{k^2} = {\left( {5k} \right)^2}\) \( \Rightarrow z = 5k\)

Suy ra \(x + y + z = 3k + 4k + 5k = 12k = 36\) \( \Rightarrow k = 3\) (tm )

Từ đó \(x = 9\,cm;\,y = 12\,cm;z = 15\,cm.\)

Vậy cạnh huyền dài \(15\,cm.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link