Cho hình vẽ sau. Chọn câu

Câu hỏi số 418891:

Thông hiểu

Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng.

A. \(\Delta {\rm H}{\rm A}{\rm B} = \Delta AKC\)

B. \(\Delta ABH = \Delta AKC\)

C. \(\Delta AHB = \Delta ACK\)

D. \(\Delta AHB = \Delta AKC\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418891

Phương pháp giải

+ Chứng minh hai tam giác \(BAD\) và \(CAE\) bằng nhau theo trường hợp cạnh- cạnh- cạnh để suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {CAE}\)

+ Từ đó chứng minh hai tam giác vuông \(AHB\) và \(AKC\) bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn.

Giải chi tiết

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (do \(AB = AC\) ) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất) (1)

Lại có \(\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = 180^\circ \) và \(\widehat {ACB} + \widehat {ACE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {ABD} = 180^\circ - \widehat {ABC}\) ; \(\widehat {ACE} = 180^\circ - \widehat {ACB}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)

Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(ACE\) có

\(AB = AC;\,\) \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\,\left( {cmt} \right);\)\(BD = CE\,\)

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta ACE\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {CAE}\) (hai góc tương ứng)

Xét tam giác \(AHB\) và \(AKC\) có

+ \(\widehat H = \widehat K = 90^\circ \)

+ \(AB = AC\)

+ \(\widehat {DAB} = \widehat {CAE}\,\left( {cmt} \right)\)

Suy ra \(\Delta AHB = \Delta AKC\,\left( {ch - gn} \right)\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link