Hàm số \(y = 3{x^4} - 4{x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu hỏi số 419205:

Thông hiểu

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(0\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:419205

Phương pháp giải

Số cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = 3{x^4} - 4{x^2} + 1\) ta có:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:\(y' = 12{x^3} - 8x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 12{x^3} - 8x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {3{x^2} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = 0\\3{x^2} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\\x = - \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm đơn phân biệt \( \Rightarrow \) Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.