Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = 3x + b\). Xác định

Câu hỏi số 420572:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = 3x + b\). Xác định giá trị của \(b\) bằng phép tính để đường thẳng \(\left( d \right)\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right)\).

A. \(b = -\dfrac{8}{9}\)

B. \(b = 1\)

C. \(b = -1\)

D. \(b = - \dfrac{9}{8}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:420572

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right).\)

Số giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, do đó để \(\left( d \right)\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right)\) thì phương trình (*) phải có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta = 0.\)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\):

\(2{x^2} = 3x + b \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - b = 0\,\,\,\left( * \right)\)

\( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.\left( { - b} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 9 + 8b = 0 \Leftrightarrow b = - \dfrac{9}{8}\).

Vậy để \(\left( d \right)\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right)\) thì \(b = - \dfrac{9}{8}\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link