Tìm các số thực \(x,\,\,y,\,\,z\) thỏa mãn các điều kiện sau: \(\left\{ \begin{array}{l}0 <

Câu hỏi số 420666:

Vận dụng

Tìm các số thực \(x,\,\,y,\,\,z\) thỏa mãn các điều kiện sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}0 < x,\,\,y,\,\,z \le 1\\\dfrac{x}{{1 + y + zx}} + \dfrac{y}{{1 + z + xy}} + \dfrac{z}{{1 + x + yz}} = \dfrac{3}{{x + y + z}}\end{array} \right..\)

A. \(\left ( x;y;z \right ) = \left ( - 1; - 1; - 1 \right )\)

B. \(\left ( x;y;z \right ) = \left ( 2;2;2 \right )\)

C. \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {1;1;1} \right)\)

D. \(\left ( x;y;z \right ) = \left ( - 2; - 2; - 2 \right )\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:420666

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 1 \Rightarrow {x^2} \le 1\\xy \le y\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + xy \le 1 + y\\ \Rightarrow {x^2} + xy + zx \le 1 + y + zx\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{x^2} + xy + zx}} \ge \dfrac{1}{{1 + y + zx}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{1 + y + zx}} \le \dfrac{1}{{x\left( {x + y + z} \right)}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{1 + y + zx}} \le \dfrac{1}{{x + y + z}}\end{array}\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{y}{{1 + z + xy}} \le \dfrac{1}{{x + y + z}}\\\dfrac{z}{{1 + x + yz}} \le \dfrac{1}{{x + y + z}}\end{array}\)

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức ta được \(\dfrac{x}{{1 + y + zx}} + \dfrac{y}{{1 + z + xy}} + \dfrac{z}{{1 + x + yz}} \le \dfrac{3}{{x + y + z}}\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = y = z = 1\).

Vậy có duy nhất 1 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {1;1;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link