Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m - 1}
Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + 4m\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Đưa hàm số về dạng phương trình bậc nhất ẩn \(m\): \(Am + B = 0\), tìm điều kiện để phương trình nghiệm đúng \(A = B = 0\), từ đó xác định điểm cố định \(M\) mà đường thẳng \(d\) đi qua.
- Sử dụng định lí đường vuông góc và đường xiên, chứng minh \(d\left( {O;d} \right) \le OM\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow OM \bot d\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,y = \left( {m - 1} \right)x + 4m\\ \Leftrightarrow mx - x + 4m - y = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)m - x - y = 0\end{array}\)
Phương trình trên đúng với mọi \(m\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 = 0\\ - x - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 4\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(M\left( {4; - 4} \right)\,\,\forall m\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên đường thẳng \(d\), ta có \(d\left( {O;d} \right) = OH \le OM\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
Do đó khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(d\) đạt GTLN khi và chỉ khi
\(d\left( {O;d} \right) = OM = \sqrt {{{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 0} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
