Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\dfrac{x}{{x + 3\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\left( {1 -

Câu hỏi số 421551:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\dfrac{x}{{x + 3\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\left( {1 - \dfrac{2}{{\sqrt x }} + \dfrac{6}{{x + 3\sqrt x }}} \right)\) (với \(x > 0\)).

A. \(A = -1\)

B. \(A = 1\)

C. \(A = \dfrac{1}{\sqrt x}\)

D. \(A = \dfrac{1}{\sqrt x + 3}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:421551

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc cộng, trừ và nhân, chia các phân thức đại số để rút gọn biểu thức \(A\)

Giải chi tiết

Với \(x > 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{x}{{x + 3\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\left( {1 - \dfrac{2}{{\sqrt x }} + \dfrac{6}{{x + 3\sqrt x }}} \right)\\A = \left( {\dfrac{x}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\left( {1 - \dfrac{2}{{\sqrt x }} + \dfrac{6}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}} \right)\\A = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) - 2\left( {\sqrt x + 3} \right) + 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}:\dfrac{{x + 3\sqrt x - 2\sqrt x - 6 + 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}:\dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}:\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\A = 1\end{array}\)

Vậy với \(x > 0\) thì \(A = 1\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.