Cho phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\). Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Hãy

Câu hỏi số 421550:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\). Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\).

A. \(5\)

B. \(6\)

C. \(7\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:421550

Phương pháp giải

Xác định điều kiện phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét xác định \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\) theo tham số \(m\)

Biến đổi biểu thức cần tính sao cho xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\), sau đó tìm được giá trị tham số \(m\)

Giải chi tiết

Xét phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.1 = 5 > 0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\). Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right)}}{1} = 3\\{x_1}{x_2} = \dfrac{1}{1} = 1\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = x_1^2 + x_2^2\\A = x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}\\A = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\A = {3^2} - 2.1\\A = 7\end{array}\)

Vậy \(A = 7\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link