Cho phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\). Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Hãy

Câu hỏi số 421550:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\). Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\).

A. \(5\)

B. \(6\)

C. \(7\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:421550

Phương pháp giải

Xác định điều kiện phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét xác định \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\) theo tham số \(m\)

Biến đổi biểu thức cần tính sao cho xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\), sau đó tìm được giá trị tham số \(m\)

Giải chi tiết

Xét phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.1 = 5 > 0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\). Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right)}}{1} = 3\\{x_1}{x_2} = \dfrac{1}{1} = 1\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = x_1^2 + x_2^2\\A = x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}\\A = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\A = {3^2} - 2.1\\A = 7\end{array}\)

Vậy \(A = 7\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.