Trên mặt phẳng \(Oxy,\) cho parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng
Trên mặt phẳng \(Oxy,\) cho parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = x - m\) (\(m\) là tham số).
a) Vẽ parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}.\)
b) Với \(m = 0,\) tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) bằng phương pháp đại số.
c) Tìm điều kiện của \(m\) để \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có bảng giá trị:
Do đó, \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm: \(\left( { - 4;\,\,8} \right),\,\,\left( { - 2;\,\,2} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {2;\,\,2} \right),\,\,\left( {4;\,\,8} \right).\)
b) Với \(m = 0,\) tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) bằng phương pháp đại số.
Với \(m = 0\) ta có: \(\left( d \right):\,\,\,y = x.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) là:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}{x^2} = x \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{x^2} - x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
+) Với \(x = 0 \Rightarrow y = 0\)
+) Với \(x = 2 \Rightarrow y = 2\)
Vậy với \(m = 0\) thì đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là \(\left( {0;\,\,0} \right)\) và \(\left( {2;\,\,2} \right).\)
c) Tìm điều kiện của \(m\) để \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) là:
\(\dfrac{1}{2}{x^2} = x - m \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2m = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2}\).
Vậy với \(m < \dfrac{1}{2}\) thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
