Trên mặt phẳng \(Oxy,\) cho parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng

Câu hỏi số 421559:

Vận dụng

Trên mặt phẳng \(Oxy,\) cho parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = x - m\) (\(m\) là tham số).

a) Vẽ parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}.\)

b) Với \(m = 0,\) tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) bằng phương pháp đại số.

c) Tìm điều kiện của \(m\) để \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

A. \( b)\,\,\left ( 0;0 \right )\,;\,\,\left ( 1;1 \right )\\c)\,\,m < \dfrac{1}{2}\)

B. \( b)\,\,\left ( 0;0 \right )\,;\,\,\left ( 1;1 \right )\\c)\,\,m > \dfrac{1}{2}\)

C. \( b)\,\,\left ( 0;0 \right )\,;\,\,\left ( 2;2 \right )\\c)\,\,m < \dfrac{1}{2}\)

D. \( b)\,\,\left ( 0;0 \right )\,;\,\,\left ( 2;2 \right )\\c)\,\,m > \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:421559

Giải chi tiết

Ta có bảng giá trị:

Do đó, \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm: \(\left( { - 4;\,\,8} \right),\,\,\left( { - 2;\,\,2} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {2;\,\,2} \right),\,\,\left( {4;\,\,8} \right).\)

b) Với \(m = 0,\) tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) bằng phương pháp đại số.

Với \(m = 0\) ta có: \(\left( d \right):\,\,\,y = x.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}{x^2} = x \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{x^2} - x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(x = 0 \Rightarrow y = 0\)

+) Với \(x = 2 \Rightarrow y = 2\)

Vậy với \(m = 0\) thì đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là \(\left( {0;\,\,0} \right)\) và \(\left( {2;\,\,2} \right).\)

c) Tìm điều kiện của \(m\) để \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) là:

\(\dfrac{1}{2}{x^2} = x - m \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2m = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2}\).

Vậy với \(m < \dfrac{1}{2}\) thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.