Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Từ một điểm T ở bên ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến TA,TB
Từ một điểm T ở bên ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến TA,TB với đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). Tia TO cắt (O) tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa T và O) cắt đoạn thẳng AB tại F.
a) Chứng minh: Tứ giác TAOB nội tiếp.
b) Chứng minh: TC.TD=TF.TO.
c) Vẽ đường kính AG của đường tròn (O). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm B đến AG,I là giao điểm của TG và BH. Chứng minh I là trung điểm của BH.
Quảng cáo
a) Chứng minh: Tứ giác TAOB nội tiếp.
Ta có: TA,TB là hai tiếp tuyến của (O) tại A,B (gt).
⇒{TA⊥OATB⊥OB ⇒∠TAO=∠TBO=900.
Xét tứ giác TAOB ta có: ∠TAO+∠TBO=900+900=1800.
Mà hai góc này là hai góc đối diện
⇒TAOB là tứ giác nội tiếp (dhnb).
b) Chứng minh: TC.TD=TF.TO.
Ta có: OA=OB=R ⇒O thuộc đường trung trực của AB.
TA=TB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒T thuộc đường trung trực của AB.
⇒TO là đường trung trực của AB.
⇒TO⊥AB={F}
Áp dụng hệ thức lượng cho ΔTAO vuông tại A có đường cao AF ta có: TA2=TF.TO(1)
Xét ΔTAC và ΔTDA ta có:
∠T chung;
∠TDA=∠TAC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC).
⇒ΔTAC∼ΔTDA(g−g)
⇒TATD=TCTA⇔TA2=TC.TD(2)
Từ (1) và (2) ⇒TF.TO=TC.TD(=TA2)(dpcm).
c) Vẽ đường kính AG của đường tròn (O). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm B đến AG,I là giao điểm của TG và BH. Chứng minh I là trung điểm của BH.
Gọi AB∩TG={K}.
Ta có: {AT⊥OA⇒AT⊥AGBH⊥AG⇒BH∥AT (từ vuông góc đến song song).
⇒∠ABH=∠TAB (so le trong).
Mà TA=TB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên ΔTAB cân tại T ⇒∠TAB=∠TBA.
⇒∠ABH=∠TBA
⇒BK là phân giác của ∠TBH.
Ta có: ∠ABG=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒BA⊥BG hay BK⊥BG.
Do đó BG là phân giác ngoài của ∠TBH.
Áp dụng định lí đường phân giác ta có: BIBT=KIKT=GIGT.
Lại có: KIKT=BIAT;GIGT=IHAT (định lí Ta-lét)
Do đó BIAT=IHAT⇒BI=IH.
Vậy I là trung điểm của BH (đpcm).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
