Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội (HSA) Đợt 6 và TN THPT (Đợt 3) - Ngày 26-27/04/2025 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) ↪ TN THPT
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình x2−2(m+1)x+m−4=0, với m là tham số a) Chứng minh

Câu hỏi số 422644:
Thông hiểu

Cho phương trình x2−2(m+1)x+m−4=0, với m là tham số

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh giá trị biểu thức A=x1(1−x2)+x2(1−x1) không phụ thuộc m.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:422644
Giải chi tiết

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Xét phương trình x2−2(m+1)x+m−4=0

Ta có:

Δ′=[−(m+1)]2−1.(m−4)=m2+2m+1−m+4=m2+m+5

=m2+2.m.12+14+194=(m+12)2+194

Vì (m+12)2≥0 với mọi m nên (m+12)2+194≥194>0 với mọi m

Hay Δ′>0 với mọi m nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh giá trị biểu thức A=x1(1−x2)+x2(1−x1) không phụ thuộc m.

Theo câu a) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình.

Theo hệ thức Vi-et ta có: {x1+x2=2(m+1)=2m+2x1x2=m−4

Ta có: A=x1(1−x2)+x2(1−x1)

=x1−x1x2+x2−x1x2=(x1+x2)−2x1x2=2m+2−2(m−4)=2m+2−2m+8=10

Vậy A=10 không phụ thuộc vào m.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn