Biết phương trình \({x^2} - 19x + 7 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\) và \({x_2},\) không giải phương

Câu hỏi số 423009:

Vận dụng

Biết phương trình \({x^2} - 19x + 7 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\) và \({x_2},\) không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: \(P = {x_2}{\left( {2x_1^2 - 38{x_1} + {x_1}{x_2} - 3} \right)^2} + {x_1}{\left( {2x_2^2 - 38{x_2} + {x_1}{x_2} - 3} \right)^2} + 120.\)

A. \(1010\)

B. \(2000\)

C. \(2020\)

D. \(2050\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:423009

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^2} - 19x + 7 = 0\) có \(\Delta = {19^2} - 4.7 = 333 > 0\) \( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt\({x_1},\,\,{x_2}.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 19\\{x_1}{x_2} = 7\end{array} \right..\)

Ta có: \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình đã cho \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_1^2 - 19{x_1} + 7 = 0\\x_2^2 - 19{x_2} + 7 = 0\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}P = {x_2}{\left( {2x_1^2 - 38{x_1} + {x_1}{x_2} - 3} \right)^2} + {x_1}{\left( {2x_2^2 - 38{x_2} + {x_1}{x_2} - 3} \right)^2} + 120\\\,\,\,\,\, = {x_2}{\left[ {2\left( {x_1^2 - 19{x_1} + 7} \right) - 14 + {x_1}{x_2} - 3} \right]^2} + {x_1}{\left[ {2\left( {x_2^2 - 19{x_2} + 7} \right) - 14 + {x_1}{x_2} - 3} \right]^2} + 120\\\,\,\,\,\, = {x_2}{\left( {{x_1}{x_2} - 17} \right)^2} + {x_1}{\left( {{x_1}{x_2} - 17} \right)^2} + 120\\\,\,\,\,\, = {\left( {{x_1}{x_2} - 17} \right)^2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 120\\\,\,\,\,\, = {\left( {7 - 17} \right)^2}.19 + 120\\\,\,\,\,\, = {19.10^2} + 120\\\,\,\,\, = 1900 + 120\\\,\,\,\, = 2020\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link