Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\).

Câu hỏi số 424876:

Thông hiểu

A. \(x = \dfrac{{k\pi }}{18};\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \dfrac{{k\pi }}{9};\,\,x = \dfrac{\pi }{{44}} + \dfrac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{{3}} + \dfrac{{k\pi }}{18};\,\,x = \dfrac{\pi }{{22}} + \dfrac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = \dfrac{{k\pi }}{3};\,\,x = \dfrac{\pi }{{44}} + \dfrac{{k\pi }}{{44}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:424876

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: \(\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(sinx = sin\alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\sin 31x + \sin 5x} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 13x + \sin 5x} \right)\\ \Leftrightarrow \sin 31x + \sin 5x = \sin 13x + \sin 5x\\ \Leftrightarrow \sin 31x = \sin 13x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}31x = 13x + k2\pi \\31x = \pi - 13x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}18x = k2\pi \\44x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{9}\\x = \dfrac{\pi }{{44}} + \dfrac{{k\pi }}{{22}}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{{k\pi }}{9};\,\,x = \dfrac{\pi }{{44}} + \dfrac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.