Để dẫn nước ngọt tưới tiêu cho vườn nhà, ông Hai đã xẻ một con mương làm cho phần đát

Câu hỏi số 425097:

Vận dụng

Để dẫn nước ngọt tưới tiêu cho vườn nhà, ông Hai đã xẻ một con mương làm cho phần đát còn lại của vườn có dạng hình tam giác vuông với độ dài cạnh huyền và chu vi lần lượt là \(130m\) và \(300m.\) Tính diện tích phần đất còn lại của ông Hai.

A. \(2000m^2\)

B. \(2400m^2\)

C. \(2700m^2\)

D. \(3000m^2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:425097

Giải chi tiết

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông phần đất còn lại của ông Hai lần lượt là \(x,y\,\,\left( m \right)\) (ĐK: \(0 < x,\,\,y < 150\)).

Vì độ dài cạnh huyền mảnh đất còn lại là 130m nên ta có phương trình \({x^2} + {y^2} = {130^2} = 16900\,\,\left( 1 \right)\) (định lí Pytago trong tam giác vuông).

Lại có chu vi của mảnh đất là 300m nên ta có: \(x + y + 130 = 300 \Leftrightarrow x + y = 170\, \Leftrightarrow y = 170 - x\,\,\left( 2 \right)\).

Thế (2) vào (1) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} + {\left( {170 - x} \right)^2} = 16900\\ \Leftrightarrow {x^2} + 28900 - 340x + {x^2} = 16900\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 340x + 12000 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 170x + 6000 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 50x - 120x + 6000 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 50} \right) - 120\left( {x - 50} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 50} \right)\left( {x - 120} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 50 = 0\\x - 120 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 50\\x = 120\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Với \(x = 50 \Rightarrow y = 170 - x = 120\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {tm} \right)\).

Với \(x = 120 \Rightarrow y = 170 - x = 50\,\,\left( m \right)\,\,\left( {tm} \right)\).

Do đó hai cạnh góc vuông của phần đất còn lại của ông Hai lần lượt là \(50m,\,\,120m\).

Vậy diện tích phần đất còn lại của ông Hai là: \(S = \dfrac{1}{2}.50.120 = 3\,000\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link