Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ
Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ giác, đều có diện tích bằng \(1.\) Tính diện tích của ngũ giác đó.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Theo bài ra ta có: \({S_{BCD}} = {S_{ECD}} = 1\).
Hai tam giác này có chung cạnh đáy \(CD\), nên khoảng cách từ \(B,\,\,E\) đến \(CD\) bằng nhau, do đó \(BE//CD\).
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: \(AD//BC,\,\,CE//AB\).
Gọi \(\left\{ H \right\} = BD \cap CE\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AE//BD \Rightarrow AE//BH\\CE//AB \Rightarrow HE//AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow ABHE\) là hình bình hành \( \Rightarrow {S_{ABE}} = {S_{HBE}} = 1\).
Đặt \({S_{HCD}} = x\,\,\left( {0 < x < 1} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{HCD}} = {S_{BCD}} - {S_{HBC}} = {S_{CDE}} - {S_{HDE}}\\ \Rightarrow 1 - {S_{HBC}} = 1 - {S_{HDE}}\\ \Rightarrow {S_{HBC}} = {S_{HDE}}\end{array}\)
Ta lại có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{HCD}}}} = \dfrac{{BH}}{{DH}} = \dfrac{{{S_{HBE}}}}{{{S_{HDE}}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{1 - x}}{x} = \dfrac{1}{{1 - x}}\\ \Rightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} = x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Xét phương trình (*) có \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.1 = 5 > 0\), do đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\\{x_2} = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow {S_{HCD}} = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\).
\( \Rightarrow {S_{HBC}} = {S_{HDE}} = 1 - x = 1 - \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\).
Vậy
\(\begin{array}{l}{S_{ABCDE}} = {S_{ABE}} + {S_{HBE}} + {S_{HCD}} + {S_{HBC}} + {S_{HDE}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 + 1 + \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2} + 2.\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{5}\end{array}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
