Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức: \(P = \left( {\dfrac{1}{{3 + \sqrt x }} + \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  +

Cho biểu thức: \(P = \left( {\dfrac{1}{{3 + \sqrt x }} + \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 6} \right)}}{{9 - x}}} \right):\dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{6 - \sqrt {4x} }}.\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(P\) có nghĩa và rút gọn \(P.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:425195
Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\9 - x \ne 0\\6 - \sqrt {4x}  \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 9\\4x \ne 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 9\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{1}{{3 + \sqrt x }} + \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 6} \right)}}{{9 - x}}} \right):\dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{6 - \sqrt {4x} }}\\\,\,\,\,\, = \left[ {\dfrac{1}{{3 + \sqrt x }} + \dfrac{{x + 7\sqrt x  + 6}}{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}}} \right]:\dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{6 - 2\sqrt x }}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{3 - \sqrt x  + x + 7\sqrt x  + 6}}{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}}.\dfrac{{2\left( {3 - \sqrt x } \right)}}{{2\sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{x + 6\sqrt x  + 9}}{{3 + \sqrt x }}.\dfrac{2}{{2\sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)}^2}}}{{3 + \sqrt x }}.\dfrac{2}{{2\sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{2\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{2\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{2\sqrt x  + 6}}{{2\sqrt x  + 1}}.\end{array}\)

Vậy \(P = \dfrac{{2\sqrt x  + 6}}{{2\sqrt x  + 1}}\) khi \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(\sqrt x \) và \(P\) là những số nguyên.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:425196
Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 9.\)

Để \(\sqrt x \) là số nguyên thì \(x\) phải là số nguyên và là số chính phương.

Ta có:  \(P = \dfrac{{2\sqrt x  + 6}}{{2\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{2\sqrt x  + 1 + 5}}{{2\sqrt x  + 1}} = 1 + \dfrac{5}{{2\sqrt x  + 1}}.\)

Để \(P \in \mathbb{Z}\) thì \(\dfrac{5}{{2\sqrt x  + 1}} \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow 5\,\, \vdots \,\,\left( {2\sqrt x  + 1} \right)\) hay \(2\sqrt x  + 1 \in U\left( 5 \right)\)

Mà \(U\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 5} \right\}\)

Với mọi \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\) ta có: \(2\sqrt x  + 1 \ge 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\sqrt x  + 1 \in \left\{ {1;\,\,5} \right\}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sqrt x  + 1 = 1\\2\sqrt x  + 1 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sqrt x  = 0\\2\sqrt x  = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 0\\\sqrt x  = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Ta thấy \(x \in \left\{ {0;\,\,4} \right\}\) thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 9,\,\,x\) là số nguyên và là số chính phương.

Vậy \(x \in \left\{ {0;\,\,4} \right\}\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn