Cho mạch \(RLC\) không phân nhánh có \(R\) thay đổi được. Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu

Câu hỏi số 430573:

Vận dụng

Cho mạch \(RLC\) không phân nhánh có \(R\) thay đổi được. Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là \(U,\) cuộn dây có điện trở \(r,\) cảm kháng \(Z_L,\) tụ điện có dung kháng \(Z_C.\) Tìm giá trị của \(R\) để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại?

A. \(R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

B. \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r\)

C. \(R = \sqrt {{r^2} - {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

D. \(R = \left| {{Z_C} - {Z_L}} \right| + r\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430573

Phương pháp giải

Công suất của mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Công suất trong mạch là:

\(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{\left( {R + r} \right) + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{\left( {R + r} \right)}}}}\)

Công suất trong mạch đạt cực đại \({P_{\max }} \Leftrightarrow \left[ {\left( {R + r} \right) + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{\left( {R + r} \right)}}} \right]\max \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\left( {R + r} \right) + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{\left( {R + r} \right)}} \ge 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

(dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left( {R + r} \right) = \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{\left( {R + r} \right)}} \Rightarrow R + r = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \Rightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r\))

Vậy công suất trong mạch đạt cực đại khi \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.