Đặt điện áp \(u = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( v \right)\) vào hai đầu đoạn mạch

Câu hỏi số 430578:

Vận dụng

Đặt điện áp \(u = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( v \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở \(R\) và tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\). Điều chỉnh biến trở để công suất trên mạch đạt cực đại, giá trị của biến trở là

A. \(100\Omega \)

B. \(50\Omega \)

C. \(150\Omega \)

D. \(96\Omega \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430578

Phương pháp giải

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Công suất của mạch điện: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_C}^2}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Dung kháng của tụ điện là:

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 50\,\,\left( \Omega \right)\)

Công suất của mạch điện là:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_C}^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{Z_C}^2}}{R}}}\)

Công suất trên mạch đạt cực đại \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {R + \dfrac{{{Z_C}^2}}{R}} \right)_{\max }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R + \dfrac{{{Z_C}^2}}{R} \ge 2{Z_C}\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = \dfrac{{{Z_C}^2}}{R} \Rightarrow R = {Z_C} = 50\Omega \))

Vậy công suất trên mạch đạt cực đại khi \(R = 50\Omega \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.