Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\)
Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\)
Câu 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số trên.
A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) và đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right).\)
B. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right).\)
C. Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right).\)
D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) và đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right).\)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)
Ta có đỉnh của đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) là: \(I\left( {1;\, - 4} \right).\)
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là: \(x = 1.\)
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) cắt trục tung tại điểm \(\left( {3;\,0} \right)\) và cắt trục hoành tại các điểm \(\left( {0; - 3} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,0} \right).\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right).\)
Ta có đồ thị hàm số:
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
A. \( - \dfrac{{21}}{4} < m < - 3\)
B. \(m < - \dfrac{{21}}{4}\)
C. \(m > - 3\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}m < - \dfrac{{21}}{3}\\m > - 3\end{array} \right.\)
Đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) cắt đường thẳng \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương\( \Leftrightarrow \) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right..\)
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y = x + m\) là:
\({x^2} - 2x - 3 = x + m\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - m - 3 = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm có hoành độ dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 + 4\left( {m + 3} \right) > 0\\3 > 0\\ - m - 3 > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 + 4m + 12 > 0\\m < - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{{21}}{4}\\m < - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow - \dfrac{{21}}{4} < m < - 3.\)
Vậy \( - \dfrac{{21}}{4} < m < - 3\) thỏa mãn bài toán.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|\) với \(x \in \left[ { - 2;\,\,2} \right].\)
A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 5\,\,;\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = - 5\)
B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 4\,\,;\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 1\)
C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 4\,\,;\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 3\)
D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 5\,\,;\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 0\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|\) từ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\) rồi kết luận giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|\) trên \(\left[ { - 2;\,\,2} \right].\)
-
Đáp án : D(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Từ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3,\) giữ lại phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành lên phía trên trục hoành ta được đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|.\)
Khi đó ta có đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|\) trên \(\left[ { - 2;\,\,2} \right]\) ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2;\,\,2} \right]} \left| {{x^2} - 2x - 3} \right| = 5\,\,\,khi\,\,x = - 2\\\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;\,\,2} \right]} \left| {{x^2} - 2x - 3} \right| = 0\,\,\,khi\,\,x = - 1\end{array} \right..\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
