Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\)
Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\)
Trả lời cho các câu 434409, 434410, 434411 dưới đây:
Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số trên.
Đáp án đúng là: C
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)
Ta có đỉnh của đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) là: \(I\left( {1;\, - 4} \right).\)
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là: \(x = 1.\)
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) cắt trục tung tại điểm \(\left( {3;\,0} \right)\) và cắt trục hoành tại các điểm \(\left( {0; - 3} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,0} \right).\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right).\)
Ta có đồ thị hàm số:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) cắt đường thẳng \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương\( \Leftrightarrow \) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right..\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y = x + m\) là:
\({x^2} - 2x - 3 = x + m\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - m - 3 = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm có hoành độ dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 + 4\left( {m + 3} \right) > 0\\3 > 0\\ - m - 3 > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 + 4m + 12 > 0\\m < - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{{21}}{4}\\m < - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow - \dfrac{{21}}{4} < m < - 3.\)
Vậy \( - \dfrac{{21}}{4} < m < - 3\) thỏa mãn bài toán.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|\) với \(x \in \left[ { - 2;\,\,2} \right].\)
Đáp án đúng là: D
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|\) từ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\) rồi kết luận giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|\) trên \(\left[ { - 2;\,\,2} \right].\)
Từ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3,\) giữ lại phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành lên phía trên trục hoành ta được đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|.\)
Khi đó ta có đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|\) trên \(\left[ { - 2;\,\,2} \right]\) ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2;\,\,2} \right]} \left| {{x^2} - 2x - 3} \right| = 5\,\,\,khi\,\,x = - 2\\\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;\,\,2} \right]} \left| {{x^2} - 2x - 3} \right| = 0\,\,\,khi\,\,x = - 1\end{array} \right..\)
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
