Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} ,\) \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 ,\) \(2\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 .\)
a) Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\,\,\overrightarrow {AN} ,\,\,\overrightarrow {AP} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} .\)
b) Chứng minh \(M,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng.
Quảng cáo
a) Sử dụng quy tắc chèn điểm và các giả thiết bài cho để biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\,\,\overrightarrow {AN} ,\,\,\overrightarrow {AP} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} .\)
b) Ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {MP} \,\,\,\left( {k \ne 0} \right).\)
a) Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\,\,\overrightarrow {AN} ,\,\,\overrightarrow {AP} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} .\)
Ta có:
\(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {MA} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} .\)
\(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow - 2\overrightarrow {NA} = \overrightarrow {AC} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\)
\(2\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {PA} + 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {PA} + 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AP} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \end{array}\)
b) Chứng minh \(M,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng.
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} \) \( = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} \) \( = - 2\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\)
\(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} \) \( = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} \)\( = - \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {MP} \) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} ,\,\,\overrightarrow {MP} \) cùng phương \( \Rightarrow M,\,N,\,P\) thẳng hàng. (đpcm)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com