Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( {1;\,\,8} \right)\) và đi qua điểm

Câu hỏi số 434420:

Vận dụng

Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( {1;\,\,8} \right)\) và đi qua điểm \(C\left( {0;\,\,5} \right).\) Tính tổng \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\)

A. \(S = 60\)

B. \(S = 70\)

C. \(S = 80\)

D. \(S = 90\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434420

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( {1;\,\,8} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\ - \dfrac{b}{{2a}} = 1\\y\left( 1 \right) = 8\end{array} \right.\) và đồ thị hàm số đi qua \(C\left( {0;\,\,5} \right)\) \( \Rightarrow y\left( 0 \right) = 5.\)

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) là parabol \( \Leftrightarrow a \ne 0.\)

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( {1;\,\,8} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{{2a}} = 1\\y\left( 1 \right) = 8\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\a + b + c = 8\end{array} \right.\)

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua \(C\left( {0;\,\,5} \right)\) \( \Leftrightarrow c = 5.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\a + b + 5 = 8\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b = 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\b = 6\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) \( = {\left( { - 3} \right)^2} + {6^2} + {5^2} = 70.\)

Vậy \(S = 70.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.