Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( {1;\,\,8} \right)\) và đi qua điểm \(C\left( {0;\,\,5} \right).\) Tính tổng \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\)

Câu 434420: Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( {1;\,\,8} \right)\) và đi qua điểm \(C\left( {0;\,\,5} \right).\) Tính tổng \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\)

A. \(S = 60\)

B. \(S = 70\)

C. \(S = 80\)

D. \(S = 90\)

Câu hỏi : 434420

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( {1;\,\,8} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\ - \dfrac{b}{{2a}} = 1\\y\left( 1 \right) = 8\end{array} \right.\) và đồ thị hàm số đi qua \(C\left( {0;\,\,5} \right)\) \( \Rightarrow y\left( 0 \right) = 5.\)

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) là parabol \( \Leftrightarrow a \ne 0.\)

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( {1;\,\,8} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{{2a}} = 1\\y\left( 1 \right) = 8\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\a + b + c = 8\end{array} \right.\)

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua \(C\left( {0;\,\,5} \right)\) \( \Leftrightarrow c = 5.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\a + b + 5 = 8\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b = 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\b = 6\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) \( = {\left( { - 3} \right)^2} + {6^2} + {5^2} = 70.\)

Vậy \(S = 70.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây