Biết đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đỉnh $I\left( {1;\,\,8} \right)$ và đi qua điểm

Câu hỏi số 434420:

Vận dụng

Biết đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đỉnh $I\left( {1;\,\,8} \right)$ và đi qua điểm $C\left( {0;\,\,5} \right).$ Tính tổng $S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.$

$S = 60$

$S = 70$

$S = 80$

$S = 90$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434420

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đỉnh $I\left( {1;\,\,8} \right)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\ - \dfrac{b}{{2a}} = 1\\y\left( 1 \right) = 8\end{array} \right.$ và đồ thị hàm số đi qua $C\left( {0;\,\,5} \right)$ $\Rightarrow y\left( 0 \right) = 5.$

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ là parabol $\Leftrightarrow a \ne 0.$

Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đỉnh $I\left( {1;\,\,8} \right)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{{2a}} = 1\\y\left( 1 \right) = 8\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\a + b + c = 8\end{array} \right.$

Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ đi qua $C\left( {0;\,\,5} \right)$ $\Leftrightarrow c = 5.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\a + b + 5 = 8\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b = 3\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\b = 6\end{array} \right..$

$\Rightarrow S = {a^2} + {b^2} + {c^2}$ $= {\left( { - 3} \right)^2} + {6^2} + {5^2} = 70.$

Vậy $S = 70.$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.