Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số \(y = \left( {m - 2} \right){x^2} - 4mx + {m^2} -

Câu hỏi số 434422:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \left( {m - 2} \right){x^2} - 4mx + {m^2} - m - 2$ là hàm số lẻ.

m = - 1

$m = - 1$

$\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\end{array} \right.$

$m = 1$

$m = 2$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434422

Phương pháp giải

Hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên tập $D,$ với $D$ là tập đối xứng.

Khi đó $y = f\left( x \right)$ là hàm số lẻ $\Leftrightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right).$

Giải chi tiết

TXĐ: $D = \mathbb{R}.$

Với mọi $x \in \mathbb{R} \Rightarrow - x \in \mathbb{R}.$

$\Rightarrow$ Hàm số $y = f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} - 4mx + {m^2} - m - 2$ là hàm số lẻ $\Leftrightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right){\left( { - x} \right)^2} - 4m\left( { - x} \right) + {m^2} - m - 2 = - \left[ {\left( {m - 2} \right){x^2} - 4mx + {m^2} - m - 2} \right]\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right){x^2} + 4mx + {m^2} - m - 2 = - \left( {m - 2} \right){x^2} + 4mx - {m^2} + m + 2\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 2\left( {m - 2} \right){x^2} + 2{m^2} - 2m - 4 = 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right){x^2} + {m^2} - m - 2 = 0\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\{m^2} - m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2.\end{array}$

Vậy $m = 2$ thỏa mãn bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.