Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 2x - 4} \right)\) trên

Câu hỏi số 434423:

Vận dụng cao

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 2x - 4} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,\,2} \right].\)

A. \(-4\)

B. \(-5\)

C. \(5\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434423

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số \(y = x\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 2x - 4} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,\,2} \right]\) bằng cách đặt ẩn phụ.

Đặt \(t = {x^2} - 2x.\) Khi đó ta có: với \(x \in \left[ { - 2;\,\,2} \right]\) thì \(t \in \left[ { - 1;\,\,4} \right].\)

Khảo sát hàm số \(y = g\left( t \right)\) trên \(\left[ { - 1;\,\,4} \right]\) để tìm GTLN và GTNN cần tìm.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = x\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 2x - 4} \right)\)\( \Leftrightarrow y = \left( {{x^2} - 2x} \right)\left( {{x^2} - 2x - 4} \right)\)

Đặt \(t = {x^2} - 2x\) với \(x \in \left[ { - 2;\,\,\,2} \right]\) ta có bảng biến thiên:

\( \Rightarrow \) Với \(x \in \left[ { - 2;\,\,2} \right]\) thì \(t \in \left[ { - 1;\,\,4} \right].\)

Xét hàm số \(y = t\left( {t - 4} \right) = {t^2} - 4t\) trên \(\left[ { - 1;\,\,4} \right]\) ta có bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;\,\,4} \right]} y = 5\,\,\,khi\,\,\,t = - 1\\\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;\,\,4} \right]} y = - 4\,\,\,khi\,\,\,t = 2\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2;\,\,2} \right]} y = 5\) khi \({x^2} - 2x = - 1 \Leftrightarrow x = 1.\)

\(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;\,\,2} \right]} y = - 4\) khi \({x^2} - 2x = 2\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1 - \sqrt 3 \) \(\left( {x = 1 + \sqrt 3 \,\, \notin \left[ { - 2;\,\,2} \right]} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.