Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Phương trình \({x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + m = 0\) có \(4\) nghiệm khi

Câu hỏi số 434424:
Vận dụng

Phương trình \({x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + m = 0\) có \(4\) nghiệm khi

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Câu hỏi:434424
Phương pháp giải

Xét phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta được: \(a{t^2} - bt + c = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + m = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

\( \Rightarrow {t^2} - \left( {m + 1} \right)t + m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \({\Delta _t} = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.m\)\( = {m^2} + 2m + 1 - 4m\) \( = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2}\)

Phương trình \(\left( * \right)\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _t} = {\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\m + 1 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m >  - 1\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne 1\end{array} \right.\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com