Phương trình \({x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + m = 0\) có \(4\) nghiệm khi

Câu hỏi số 434424:

Vận dụng

A. \(m > 0.\)

B. \(m \ne 1.\)

C. \(m > - 1.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne 1\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434424

Phương pháp giải

Xét phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta được: \(a{t^2} - bt + c = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + m = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

\( \Rightarrow {t^2} - \left( {m + 1} \right)t + m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \({\Delta _t} = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.m\)\( = {m^2} + 2m + 1 - 4m\) \( = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _t} = {\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\m + 1 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m > - 1\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne 1\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.