Phương trình ${x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + m = 0$ có $4$ nghiệm khi

Câu hỏi số 434424:

Vận dụng

m > 0.

$m > 0.$

m \neq 1.

$m \ne 1.$

m > - 1.

$m > - 1.$

$\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne 1\end{array} \right..$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434424

Phương pháp giải

Xét phương trình $a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,\,\,\,\left( * \right)$

Đặt ${x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)$ ta được: $a{t^2} - bt + c = 0\,\,\,\left( 1 \right)$

Phương trình $\left( * \right)$ có 4 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có hai nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right..$

Giải chi tiết

Xét phương trình: ${x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + m = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)$

Đặt ${x^2} = t\,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)$

$\Rightarrow {t^2} - \left( {m + 1} \right)t + m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Ta có: ${\Delta _t} = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.m$ $= {m^2} + 2m + 1 - 4m$ $= {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _t} = {\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\m + 1 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m > - 1\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne 1\end{array} \right.$ .

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.