Phương trình \({x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + m = 0\) có \(4\) nghiệm khi

Câu hỏi số 434424:

Vận dụng

A. \(m > 0.\)

B. \(m \ne 1.\)

C. \(m > - 1.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne 1\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434424

Phương pháp giải

Xét phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta được: \(a{t^2} - bt + c = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + m = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

\( \Rightarrow {t^2} - \left( {m + 1} \right)t + m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \({\Delta _t} = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.m\)\( = {m^2} + 2m + 1 - 4m\) \( = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _t} = {\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\m + 1 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m > - 1\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne 1\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10